FoU-projekt i matematik
Ämnesdidaktiska FoU-projekt planeras och genomförs av en grupp lärare på en skola med vetenskapligt stöd från nätverket. Projekten utgår från ett problem eller något som utgör en utmaning i undervisningen.
Vill du vara med?
Anmäl intresse och ansök om medel för ämnesdidaktiska projekt inom STLS
Nästa möjlighet att anmäla intresse till ämnesdidaktiskt FoU-projekt är 15 mars.
Pågående projekt
Sammanflätning i matematik
Deltagande skola: YBC (Young Business Creatives) gymnasieskola, Nacka kommun
Deltagande lärare: Monica Andersson (fil. mag.) och Peter Habbe (fil. dr.)
Projektperiod: ht 2023 – vt 2025
Att elever på Ekonomiprogrammet besitter goda kunskaper efter att de har avslutat kursen Matematik 1b är av stor betydelse för deras möjligheter att klara de senare matematikkurserna. Elevers matematiska kunskaper kan betraktas som procedurella eller konceptuella och det finns indikationer på att automatiserade procedurer i samband med god begreppsförståelse kan bidra till att frigöra utrymme i arbetsminnet för att underlätta inlärning av nytt och mer avancerat innehåll.
På vilket sätt skulle vi kunna hjälpa eleverna att befästa kunskaper som är nödvändiga för senare matematikkurser redan under Matematik 1b?
Flertalet kognitiva studier har identifierat ett antal strategier som visat sig vara effektiva för inlärning, exempelvis sammanflätningsstrategin (interleaving), som förenklat innebär att olika ämnesområden flätas samman, eller blandas, i undervisningen, till skillnad från att områdena tränas ett åt gången, helt åtskilda (Taylor & Rohrer, 2010). I praktiken är strategin ansträngande eftersom hjärnan behöver ställa om sig inför varje ny övning och inte kan nyttja igenkänningseffekten för att underlätta arbetet med att lösa uppgifterna, vilket ställer krav på det matematiska tänkandet. Sammanflätningen och den större ansträngningen har visat sig ge positiva effekter för såväl den matematiska förståelsen som för möjligheten att få kunskaperna att fastna i långtidsminnet (Bjork & Bjork, 2011).
Att blanda samman matematikområden utan vidare ter sig dock inte som ett rimligt sätt att applicera sammanflätningsstrategin. Den behöver snarare planeras med varsamhet, så att undervisningen inte skapar allt för stor förvirring och upplevs vara helt utan struktur (Firth, 2018). Vi planerar för en intervention som kommer att genomföras under ett läsår och som syftar på att undersöka sammanflätningsstrategins effekter på elevers matematiska förståelse. Vid veckovisa low stakes-test vill vi ge eleverna i en klass en blandning av övningsuppgifter från olika matematikområden, även sådana områden som inte behandlats under den aktuella veckan. Undervisningen kommer att ha ett upplägg där man behandlar ämnesområden sekventiellt, dvs. ett ämnesområde i taget. Det ska enbart vara i dessa övningsuppgifter – som ges en gång per vecka under lektionstid – som ämnesområden blandas.
I vår studie kommer vi även att inkludera en kontrollgrupp, där undervisningen genomförs av samma lärare och med samma undervisningsupplägg, förutom att de veckovisa testerna som ges till kontrollgruppen enbart består av uppgifter från den senaste veckans matematikinnehåll. Detta undervisningsupplägg kallar vi därför “traditionellt”, medan interventionsgruppens undervisning kallas “sammanflätad”.
Referenser
Bjork, E, & Bjork, R. (2011). “Making things hard on yourself, but in a good way: Creating desirable difficulties to enhance learning”. i Psychology and the real world: Essays illustrating fundamental contributions to society (2nd edition). (pp. 59-68). M. A.
Taylor, K. & Rohrer, D. (2010). “The effects of interleaved practice” i Applied Cognitive Psychology, 24: 837-848.
Introduktion av skrivsättet f(x) i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet
Deltagande skola: Nacka Gymnasium, Nacka kommun
Deltagande lärare: Birgitta Nilsson, Camilla Ekström och Victor Dahlberg
Projektperiod: ht 2023 – vt 2025
Den reviderade ämnesplanen för matematik infördes i gymnasieskolan från hösten 2021 och innebar att kursen Matematik 1 generellt fick större fokus på funktionsbegreppet och funktioner, då det centrala innehållet om linjära funktioner flyttades från Matematik 2b och 2c till Matematik 1b och 1c enligt Skolverket (2021). Efter det första läsåret med den nya ämnesplanen analyserades resultaten från de nationella proven i Matematik 1a och 1b på nationell nivå lyfts det fram att lärare upplevde en "Större tonvikt på funktioner än vad jag väntat mig" (Kristiansson & Sollerman, 2022). Författarna till analysen skriver också om hur andelen elever som minst nådde betyget E på de nationella proven i Matematik 1a och 1b våren 2022 var lägre än vid tidigare prov (ibid.).
Detta forskningsprojekt syftar till att belysa och förstå de utmaningar eleverna stöter på när de först introduceras för skrivsättet f(x) inom matematikundervisningen i kursen Matematik 1 på gymnasiet. Skrivsättet f(x) har introducerats i matematik 1 även innan denna förändring av ämnesplanen men blir ett viktigare centralt innehåll i och med en större tonvikt på funktioner i kursen. Vi har noterat att många elever har svårt att greppa detta skrivsätt från första stund. När elever i senare kurser i matematik skriver om f(x+h) till fx+fh (att det ses som parentesmultiplikation) eller att f(x+h) i stället blir f(x)+h tyder det på en bristande förståelse för skrivsättet och funktioner i allmänhet bland eleverna. En bristande förståelse för skrivsättet f(x) kan alltså grundas i bristande förståelse i såväl aritmetik som algebra.
Vårt projekt är inriktat på att skapa insikt kring dessa utmaningar och försöka hitta lösningar som kan förbättra elevernas matematikkunskaper, särskilt i samband med införandet av begreppet f(x) i Matematik 1. Vi kommer att använda oss av Learning Study, en undersökningsmetod där vi systematiskt planerar, genomför och utvärderar lektioner med syftet att bättre förstå vilka detaljer i undervisningen som är nödvändiga för att eleverna ska förstå ett visst innehåll. I den undervisning vi planerar vill vi fokusera på en strukturell förståelse för funktionsbegreppet snarare än att betona proceduren. Ett led i det är att bland annat introducera många olika typer av funktioner i samband med introducerandet av skrivsättet f(x) då elever annars har en tendens att tänka att alla funktioner är linjära (t.ex. Grønmo & Rosén, 1997).
Referenser
Skolverket (2021) Kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik, Skolverkets webbplats
Grønmo, L. S. & Rosén, B. (1997). Funktioner i berg- och dalbana. Nämnaren, NCM 2, 41-45 (pdf)
Matematikundervisning nära elevers uppfattningar
Deltagande skola: Fryshusets gymnasium och Rinkebyskolan
Deltagande lärare: Magdalena Gidlund och Anita Nylund
Projektperiod: ht 2022 – vt 2024
I dagens matematikundervisning finns det av tradition ett stort fokus på procedurer och metoder. Forskning visar att denna tradition kan förklara många elevers svårigheter i ämnet (Bergqvist med flera, 2010). I många klassrum finns även förgivettaganden om elevernas förkunskaper vilket gör undervisningen mindre tillgänglig för en del av eleverna. För elever i matematiksvårigheter är det vanligt att man lägger än mer fokus på procedurer i avsikt att förenkla undervisningen, vilket i själva verket försvårar elevernas utveckling av matematiska kunskaper (Skolinspektionen, 2010). Med detta som bakgrund vill vi studera hur en undervisning kan se ut som ligger nära elevernas uppfattningar och tar vara på deras inspel och samtidigt är kraftfull med fokus på lärandeobjektet. Mer specifikt är syftet med studien att undersöka undervisning inom området linjära funktioner utifrån kunskaper om kritiska aspekter samt utifrån ett perspektiv som utgår från elevers uppfattningar och förkunskaper.
Vi utgår från två forskningsfrågor:
- Hur kan kunskapen om kritiska aspekter användas i undervisningen för att fördjupa elevernas förståelse inom området linjära funktioner?
- Hur kan undervisningen iscensättas så att elevernas uppfattningar tas tillvara och bidrar till fördjupad förståelse av lärandeobjektet?
I studien ska vi utforma ett lektionsinnehåll med utgångspunkt från kritiska aspekter inom området linjära funktioner. För att synliggöra de kritiska aspekterna kommer vi att använda ett variationsteoretiskt synsätt och för att öka möjligheterna till lärande kommer vi att iscensätta en undervisning som bygger på att lyfta fram elevers inspel. Med denna studie hoppas vi kunna bidra med kunskap som kan utveckla undervisningspraktiken och göra matematikundervisningen tillgänglig för fler elever. Studien strävar efter att omsätta kunskaper från tidigare forskning till konkret undervisning och därmed vara en del i att överbrygga gapet mellan forskning och praktik.
Referenser
Skolinspektionen, (2010). Kvalitetsgranskning Rapport 2010:13: Undervisning i matematik i gymnasieskolan. Skolinspektionen.
Bergqvist, T., Boesen, J., & Nyroos, M. (2010). Vad vet vi om hur matematiklärare arbetar för att utveckla elevers matematikkunskaper? NCM, Göteborgs Universitet och UFM, Umeå universitet.
Introduktion av trigonometriska begrepp på gymnasiet
Deltagande skola: Anna Whitlocks gymnasium
Deltagande lärare: Ella Kai-Larsen och Marie Rimeslåtten
Projektperiod: ht 2022 – vt 2024
Förståelsen av trigonometriska funktioner är grunden för förståelsen för många områden inom naturvetenskap och ingenjörskonst och är ett av de tidigaste områdena som kopplar samman algebra och geometri. Vi upplever att många elever har ett instrumentellt förhållningssätt till de trigonometriska begreppen och att elevernas frågor i stor utsträckning handlar om hur de ska trycka på räknarens knappar snarare än fokuserar på innebörden av de trigonometriska begreppen. Detta har gjort oss nyfikna på om räknaren kan utgöra ett hinder för en djupare förståelse, och om det finns alternativa sätt att organisera undervisning så att begreppsförståelsen fokuseras snarare än procedurförmågan.
I vår studie planerar och utvärderar vi undervisningen för trigonometriavsnittet i Matematik 1c för ett antal grupper på olika program i gymnasieskolans första år där de trigonometriska begreppen introduceras utan att använda räknare. Vi jämför sedan med kontrollgrupper för att förstå vilken roll användningen av miniräknare i introduktionen av de trigonometriska begreppen har, och huruvida den möjliggör eller hindrar lärande. Vi hoppas att vi närmare ska förstå vilka förhållningssätt till kunskap räknaren uppmuntrar till och om förståelsen hos de elevgrupper som får använda räknare i något avseende skiljer sig från elevgrupper som inte får använda räknare.
Vi hoppas att kunna få fler perspektiv på vad digitala verktyg kan ge för möjligheter och hinder för lärande. Lärare idag uppmuntras att använda olika digitala verktyg och vi tror att man behöver mer stöd i att veta i vilka situationer det är fördelaktigt och i vilka situationer en annan design av undervisningen är mer lämplig. Vi vill förstå vilka vinster man kan göra med de digitala verktygen och i de fall där de tvärtom kan utgöra hinder för lärandet, förstå hur man behöver kompensera organisationen av lärande för att nå de mål som undervisningen syftar till att nå.
Kumulativ undervisning
Deltagande skola: Södra Latins gymnasium
Deltagande lärare: Daniel Dufåker, Roger Fermsjö och Rickard Fors
Projektperiod: ht 2021 – ht 2023
En vanlig erfarenhet hos lärare är att elever vid en viss tidpunkt verkar behärska ett specifikt innehåll väl men att de vid senare tillfällen inte längre gör det. Elever glömmer. Hur kan man som matematiklärare på bästa sätt motverka detta?
Inom matematikundervisningen bygger man oftast vidare på tidigare kunskaper. Detta gör att undervisning ofta organiseras sekventiellt. Man undervisar till exempel först om algebra, sedan om ekvationer och till sist om räta linjens ekvation. Detta gör att det även blir naturligt att testa elevernas kunskaper sekventiellt.
Vår erfarenhet är att detta upplägg inte verkar vara gynnsamt för elevernas långsiktiga lärande. Om vi undervisar om potenser i september, så kommer eleverna förmodligen ha glömt det mesta av det när det är dags för betygssättning i slutet av kursen. Detta problem är relativt sätt större vad gäller områden som inte på ett naturligt sätt återkommer senare i kursen, som till exempel potenser. Vi lärare fokuserar dessutom för mycket på elevernas prestation på mindre omfattande prov under kursens gång vilket uppmuntrar till ”råplugg” som troligen har god effekt på prestationen på respektive prov men inte nödvändigtvis leder till långsiktiga kunskaper.
Vår studie syftar till att planera och utvärdera undervisningen över en hel kurs för att, på ett så bra sätt som möjligt, hjälpa eleverna att kunna använda det som de en gång har lärt sig.
Studier indikerar att för att befästa kunskaper i långtidsminnet bör individer utsättas för situationer där de tvingas plocka fram tidigare kunskaper i ett skede där de har börjat glömma dessa kunskaper. Vi planerar därför att på ett systematiskt sätt låta tidigare behandlat specifikt matematiskt innehåll återkomma i vår undervisning. I praktiken innebär detta att innehåll kommer att återkomma med givna intervall, både på kort och på lång sikt. Det gör vi med hjälp av tester, kumulativa prov och lektionsaktiviteter av olika slag.
I denna longitudinella studie, som kommer att sträcka sig över ett läsår, kommer flera grupper som läser kursen Matematik 1b att studeras och deras kunskapsutveckling jämföras med en kontrollgrupp.
Algebra genom mönster
Deltagande skolor: Järla skola (Nacka kommun) och Norra Ängby skola
Deltagande lärare: Annelie Adolfsson, Anneli Blomqvist och Tove Wållberg
Projektperiod: ht 2020 - vt 2022
I algebra letar man efter samband, relationer och beskriver generella drag. Det kan till exempel göras med lektionsaktiviteter som handlar om mönster, vilket vår tidigare studie Det blir svårt när man inte vet vad n:et betyder fokuserade på. Vi undersökte då elevers uppfattningar av hur fenomenet aritmetiska mönster kan beskrivas och uttryckas. Utifrån dessa skilda elevuppfattningar identifierades ett antal kritiska aspekter som eleven behöver erfara för att utveckla sin förståelse för aritmetiska mönster.
Denna studie ska undersöka hur undervisningen om mönster och algebraiska uttryck kan utformas för att synliggöra dessa kritiska aspekter och därigenom utveckla elevens algebraiska förståelse för mönster och det funktionella tänkandet. Att kunna se sambandet mellan figurens nummer och mönstrets förändring, samt att kunna beskriva detta samband med ord eller med ett algebraiskt uttryck är tecken på ett funktionellt tänkande. Det kan möjliggöra att eleven utvecklar förståelse för hur regler för mönster kan beskrivas generellt.
Studien är planerad att genomföras i åk 5 genom en learning study. Ett förväntat resultat är lektionsaktiviteter som synliggör de kritiska aspekterna. Ett annat förväntat resultat är en ökad förståelse för hur eleven kan utveckla sin förmåga att se generella strukturer i mönster och att kunna beskriva dem algebraiskt.
Matematikutvecklande insatser via språket
Deltagande skola: Hjulsta grundskola
Deltagande lärare: Carolina Öystilä och Maria Engmark
Projektperiod: Höstterminen 2020 – höstterminen 2022
Vi kan se att det är vanligt att flerspråkiga elever inte vet hur de ska lösa textuppgifter i matematikboken. Detta kan bero på att eleverna inte har svenska som sitt förstaspråk och därmed har svårt att uppfatta matematiska begrepp och språkliga nyanser i matematiska texter.
Vi vill i vår studie undersöka flerspråkiga elevers förmåga att lösa textuppgifter samt hur denna förmåga utvecklas, både muntligt och skriftligt.
Vi kommer att följa en elevgrupp på mellanstadiet med start i årskurs 4. I den undervisning som ingår i studien har vi ett sociokulturellt perspektiv med fokus på stöttning. Vi kommer att använda oss av aktionsforskning och av lesson study. Vi vill medvetet arbeta med stöttning genom att fokusera på matematiska begrepp, på kontext och innehåll i utformandet av undervisningen samt på att uppmuntra elevernas modersmål i resonerandet kring textuppgifter. I vår aktionsforskning utgår vi från en lärares autentiska undervisningssituation, det läromedel som används och elevernas behov. På det sättet kommer vår studie att växa fram utifrån de hinder som vi identifierar.
Avslutade projekt
Språket i matematiken
Deltagande skola: Bagarmossens skola
Deltagande lärare: Charlotte Ahlström och Anne-Lie Hellström
Projektperiod: ht 2019 – vt 2021
Problemlösning med digitala verktyg
Deltagande skola: Anna Whitlocks gymnasium
Deltagande lärare: Ella Kai-Larsen och Marie Rimeslåtten
Projektperiod: ht 2019 – vt 2022
Att föra och följa algebraiska resonemang om matematiska likheter
Deltagande skola: Ekensbergsskolan
Deltagande lärare: Jenny Fred och Malin Wikdahl
Projektperiod: ht 2019 – vt 2021
Visualisering av algebra i digital miljö i åk 4-6
Deltagande skola: Järla skola (Nacka kommun) och Norra Ängby skola
Deltagande lärare: Annelie Adolfsson, Anneli Blomqvist och Tove Wållberg
Projektperiod: ht 2018 - vt 2020
Läs mer om projektet här (pdf, 192 kB, nytt fönster)
Möjligheter att urskilja rationella tal som tal i år 1
Deltagande skolor: Eriksdalsskolan och Grimstaskolan
Deltagande lärare: Sofia Ek, Marja Wanér och Carolina Blomström
Projektperiod: ht 2017 - vt 2019
Läs mer om projektet här (pdf, 189 kB, nytt fönster)
Igångsättarnas roll för att utveckla ett matematiskt resonemang i ett kollaborativt arbetssätt vid en gemensam arbetsyta
Deltagande skola: Sjöstadsskolan
Deltagande lärare: John Mattsson och Ann-Sophie Tillnert
Projektperiod: ht 2017 - vt 2019
Läs mer om projektet här (pdf, 188 kB, nytt fönster)
Slutrapport (pdf, 570 kB, nytt fönster)
Tiobas-systemet – elevers uppfattningar och lärande
Deltagande skola: Sjöstadsskolan och Engelbrektsskolan
Deltagande lärare: Marie Björk, Åsa Nikkula, Anna Stridfält och Paul Stensland
Projektperiod: ht 2016 – vt 2018
Läs mer om projektet här (pdf, 272 kB, nytt fönster)
Slutrapport (pdf, 225 kB, nytt fönster)
Artikel i tidskriften Forskning om undervisning och lärande 2019: 2 vol. 7 (pdf, annan webbplats)
Matematik genom problemlösning
Deltagande skola: Södra Ängby skola
Deltagande lärare: Pär Asplund, Daniel Granström, Katrin Halvarsson, Åsa Höök, Tord Malmberg, Marianne Pertoft, Sara Rumbutis och Knut Sparell
Projektperiod: ht 2015 – vt 2017