”Tyst räkning på matematiken leder fel”

Det råder väntans tider på Mälardalens högskola. Lagom till årsskiftet får lärosätet universitetsstatus. Det innebär en fördubbling av forskningsanslagen för hela skolan, vilket öppnar för fler projekt, konstaterar Andreas Ryve, forskare och professor i matematikdidaktik.

Glädjen i att undervisa och lusten att förklara svåra moment för andra gjorde att han efter påbörjade studier till civilingenjör sökte sig vidare till lärarutbildningen. Men mindre än två år efter gymnasielärarexamen blev han antagen till en forskarskola för att bygga upp matematikdidaktik som ett forskningsområde i Sverige, och inom det området har han blivit kvar.

I dag är han forskningsledare för en grupp som inte bara studerar matematikundervisningen i grundskolan och gymnasiet, utan också tillsammans med både lärare och myndigheter utvecklar den. Projekten ska hjälpa dem att förstå vilket stöd läraren behöver, vilka resurser som krävs och hur framtidens läromedel bör se ut.

– Om man ska förstå vad som sker i ett klassrum så måste man ha med sig många olika perspektiv. Det är allt från hur barn tänker och hur deras hjärnor fungerar till hur vi interagerar i ett klassrum och vilka normer som finns. Både pedagogisk forskning och matematikforskning är en gemensam del av det, liksom vilken roll skolan har i ett samhälle, säger Andreas Ryve.

Matematik betraktas ofta som ett svårt ämne. Varför är det så?

– Den pedagogik vi har i Sverige har gått ut väldigt mycket på att läraren håller en kort genomgång och att eleverna sedan räknar i egen takt. Det blir inte en undervisning där lärarna utmanar och förklarar eller leder diskussioner. I stället blir det lätt så att eleverna sitter ensamma med sina böcker, och då blir det svårt.

Hur borde man göra i stället?

– Man måste hålla ihop klassen. Det betyder inte att alla ska göra exakt samma sak och lösa lika många tal eller problem, men man måste hålla på med samma typ av matematik och problemlösning så att det blir en vettig lektion med inledning och avslutning. Lektionerna måste vara mycket mer lärarledda och elevaktiva än vad de ofta blir. Även om läraren ofta håller en introduktion så är det skillnad på att hålla en föreläsning och att leda diskussioner där eleverna också är aktiva och får komma till tals.

– Ett elevaktivt arbetssätt gör att de utvecklar sitt eget sätt att tänka och samtidigt får höra hur andra har resonerat, vilket öppnar förståelsen för att det finns olika sätt att lösa problem. Det viktiga är inte att eleverna direkt löser dem korrekt, utan det gäller att få i gång resonemang med stöd av läraren, så att de inte bara berättar svaret utan också hur de har kommit fram till det. En viktig grund i det är att eleverna ska våga vara med och resonera och att de ska lyssna på varandra. Läraren har en central roll i att utmana, fråga och summera tillsammans med eleverna för att sträva mot en rik och korrekt matematisk diskussion.

Hur bör en bra diskussionsuppgift se ut?

– Det är viktigt att läraren inte bara ber om själva svaret utan också frågar hur du tänkte när du räknade ut det, eller om du kan säga något om kamratens svar. Det är bra grundfrågor för att få i gång elevernas tänkande och sedan fördjupa diskussionen. Men parallellt måste man också bygga upp normer. Det måste vara okej att svara fel, eleverna ska vara trygga med att dela med sig och förstå att det är ett kollektivt ansvar att tillsammans utforska olika tankebanor, allt för att de ska lära sig.

– Det ska vara roligt att diskutera, och alla ska veta att ibland gör man fel och då lär man sig något av det. En viktig läroaspekt med de här diskussionerna, och att eleverna berättar hur de har tänkt för att nå fram till svaret, är att de visar att man kan lösa samma problem på flera olika sätt. Men det betyder inte att alla sätt att tänka är matematiskt lika giltiga, inte alls, men vi tar utgångspunkt i elevers resonemang för att sedan bygga upp rika matematiska kunskaper.

Varför är det viktigt att visa att det finns olika vägar till samma svar?

– Om vi tar multiplikation som exempel så vet vi att själva undervisningen är väldigt avgörande för hur eleverna lär sig. Ofta lär skolan ut multiplikation genom upprepad addition, alltså att man räknar ut vad tre gånger fem är genom att addera: fem plus fem plus fem. För heltal utan decimaler är det ett funktionellt sätt att tänka. Men när eleverna sedan ska börja räkna med decimaler hamnar de i en återvändsgränd, för då sitter den här additionen så starkt i huvudet, och då får de mycket svårare att förstå.

– Just hur man introducerar multiplikation i årskurs 1 får konsekvenser för hur bra eleverna kan ta till sig den senare. Jag ser på studenter här på högskolan om de har haft den typen av undervisning när de växte upp, att de bara har så att säga ett sätt att räkna och en mental bild av vad multiplikation är. Vissa saker behöver man förstås automatisera och nöta in, men det handlar också om att lära sig att se mönster och hur saker hänger ihop. Då kan man också förstå hur man ska angripa eller närma sig problem som är mer komplexa.

Där har lärarutbildningen en viktig roll?

– Ja, läraren måste ha kunskap om de olika sätten att resonera, och där ligger ett stort ansvar på lärarutbildningarna. Alla som kommer in på den kanske inte har en jättepositiv syn på matematik, en del kan ha matteångest, så det måste vi jobba med. De introducerande kurserna i matematik och didaktik blir då jätteviktiga, så att de blivande lärarna känner att de förstår matematiken och också får upp ett intresse för den. Det måste också finnas väldigt bra resurser för lärare, bland annat lärarhandledningar och läroböcker som fungerar som stöd för läraren snarare än att bara vara räkneböcker för eleverna.

– I våra projekt har vi sett att det finns en väldig övertro på att det bara handlar om lärarens kunskap, men det är lika viktigt att etablera rutiner i kommunen. Vi behöver tillsammans sätta normen för vad det är att kunna matematik, vilken lärarens roll är i klassrummet, vilka möjligheter det ska finnas för lärares kompetensutveckling samt hur läromedlen och lärarutbildningen ser ut. Så vi måste jobba på många plan samtidigt.

Om du blev utbildningsminister efter nästa val, vad skulle då vara din första åtgärd?

– Jag skulle lyfta fram den nya Läromedelsutredningen. Vi behöver hitta en struktur så att vi utvecklar läromedel som är forskningsbaserade på riktigt och fungerar i en praktik, och dit är det långt. Trots att en miljon elever varje dag använder läromedel i matematik så satsar man i dag inte några forskningsmedel eller pengar på det. Det är rätt märkligt att vi fram till nu inte har försökt att stödja och utveckla deras kvalitet.

Du är själv i slutskedet av ett projekt som handlar om just framtidens läromedel. Berätta!

– Läromedlet bör vara riktat till läraren för att den ska kunna undervisa på ett bra sätt tillsammans med sina elever. Handledningen innehåller exempel på hur man kan utmana klassen mer i ämnet och hur man kan hjälpa dem som kämpar men inte nått lika långt som andra. Den ska både kunna användas för att hålla ihop klassen och fungera som kompetensutveckling för läraren. Det är också viktigt. Det finns naturligtvis elevböcker också, men den stora skillnaden är att det här läromedlet är designat för att stödja lärarna att undervisa, inte främst för att eleverna ska sitta och räkna. Den här sortens handledning har länge funnits i andra länder.

Man jobbar på olika sätt i olika länder, både när det gäller läromedel och undervisning?

– Ja, det ser väldigt olika ut: hur man jobbar, vilka typer av matematiska problem som eleverna introduceras för, hur mycket utrymme elever respektive lärare tar. I Japan jobbar man mycket utifrån problemlösningsuppgifter, i Belgien är det mer uppstyrt med hur lärarna ska arbeta och i Finland har man fler matematiska diskussioner. Det handlar om allt från vilka uppgifter eleverna får till hur lärarens roll ser ut. I USA har de satsat en miljard kronor på att utveckla forskningsbaserade läromedel i matematik just för att stödja lärare så att de kan utmana eleverna i undervisningen.

Kan vi lära oss något av andra länder?

– Det kan vi absolut, men skolornas organisation ser så olika ut att det inte går att kopiera rakt av. Det handlar om olika kulturer. När man studerar och använder forskningsresultat från andra länder så måste man vara noggrann med att fundera över på vilket sätt de är relevanta hos oss. Till exempel kan lärarnas utbildning vara väldigt olika i olika länder, liksom vilken roll de har.

Men kunskapsnivån går att jämföra?

– Ja, man kan jämföra resultaten från till exempel Pisa och Timss för att se hur vi ligger till kunskapsmässigt. Men sedan ska vi förklara vad skillnaderna beror på. Det är då alla tar sina favoritexempel och utifrån dem förespråkar tidigare betyg, mer ordning och reda eller friare undervisning, eller vad det nu kan vara. Men för att verkligen förstå behöver man jobba länge tillsammans med huvudmän och nära praktiken och samtidigt bygga forskningen på många olika områden.

Men varför är Sveriges resultat lägre i dag än för 25 år sedan?

– Vi har haft en övertro på att eleverna kan lära sig matematik själva genom att sitta och räkna. Läraren har intagit en mer passiv roll och blivit någon som mest motiverar och uppmuntrar och inte ska störa eleverna när de räknar. Det är klart att jag förstår att om man har 25 elever i en klass som alla behöver hjälp så kan det vara lockande att låta dem sitta och räkna på i sin egen takt medan man går runt. Men det är inte rätt väg att gå för att utveckla eleverna.

Men matte borde väl vara ett ämne där det går att jobba självständigt?

– Om man ser till att matematik har utvecklats under 6 000 år så känns det orimligt att en elev ska kunna utveckla den kunskapen själv, utan något vidare stöd. Jämför med ett konstmuseum, varför har de en guide när man kan se allting på egen hand? Man ser ju otroligt mycket mer när någon visar och berättar! Det är samma sak i skolan, att läraren måste vara guiden som visar, förklarar och utmanar eleverna att tänka och ställa frågor.

Under pandemin har undervisningen blivit mer digital. Hur påverkar det matematiken?

– Om man använder tekniken på fel sätt så kommer eleverna att tvingas arbeta ännu mer självständigt, och några kommer säkert att spela datorspel i stället. Men digitala verktyg har alla förutsättningar att utveckla undervisningen. Diskussionsuppgifterna vi pratade om tidigare går utmärkt att göra digitalt så länge läraren kan formulera rätt frågor.

– I Västerås har Patrik Gustafsson, en av våra doktorander, utvecklat matematikuppgifter för digitala responssystem som fungerar som ett slags mentometer. Eleverna får en fråga med flera svarsalternativ, och utifrån de svar de väljer finns det en bra utgångspunkt för diskussioner även digitalt. En fråga kan vara vad hälften av en sjättedel är. Det korrekta svaret, en tolftedel, ska förstås vara ett svarsalternativ, men också en tredjedel, som är en vanlig missuppfattning, ska finnas med. Så får eleverna först markera sitt svar och sedan diskutera hur de kom fram till det.

– Själva problemet måste vara lagom svårt så att det blir flera olika svar, och sådana överväganden ska redan vara gjorda av läromedelsförfattaren.

På tal om digitalisering, det finns kassaapparater i butikerna och alla har en miniräknare i mobilen. Hur motiverar man då elever att matte är bra att kunna?

– Min erfarenhet är att om de tycker att det är kul och känner att de förstår så behövs det inte så mycket extra motivation. Det är ofta först när det börjar bli tråkigt som de frågar sig vad de har för nytta av kunskapen. Därför är det viktigt att förstå att matte inte bara handlar om att räkna tal utan också om att tolka diagram, att förstå ränta på ränta eller att använda proportionalitet i vardagen.

Det vi kallar vardagsmatematik?

– Ja, men det får man också vara försiktig med i undervisningen. Vi har gjort studier som visar att om man blandar in för mycket vardag i problemlösningen så blir det sämre matematik eftersom själva vardagssituationen tar för mycket tid och fokus från ämnet. Till exempel om man tar med nallar till förskoleklassen och pratar jättelänge om dem när man i stället borde fokusera på att barnen ska använda dem för att utveckla taluppfattning, och samtidigt vill barnen bara krama nallarna. Det blir för mycket för dem att hålla reda på. Dessutom kan det vara en vardag som inte är alla elevers vardag. Om problemlösningen handlar om svamppromenader så är det alltid några som inte känner igen sig.

– Det finns också andra faktorer som spelar in. Om man får veta hur mycket en solros växer på två dagar och sedan ska räkna ut hur mycket den har vuxit efter fyra dagar tar vi inte hänsyn till väder och vind i matematiken. Det är dock lätt att sådana frågor dyker upp, att elever och lärare börjar fokusera på saker i vardagen som krånglar till matematiken snarare än att göra den mer meningsfull.

Men är inte vardagsproblem ett bra sätt att levandegöra vikten av mattekunskaper?

– Jo, men man behöver först fundera på vad som kan gå fel och vad som händer om man blandar in för mycket vardag. Vad är syftet med att ha med den i problemlösningen? Och det är en svår balansgång. Poängen är ju just att eleverna ska bli motiverade och få något att hänga upp matematiken på, men när man motiverar för mycket så blir det en annan typ av matematik som inte fokuserar på problemlösningen. Det är viktigt att läraren vet vad den vill få fram, och utifrån det får man göra en avvägning av vad i vardagen som är viktigt.

Vad mer än en aktiv lärare kännetecknar en bra klassrumsundervisning?

– Först måste man ha struktur, att alla vet vad de ska göra, var de ska sitta och i vilken ordning saker sker. Sedan behöver man ha en bra relation i klassen och slutligen ska innehållet presenteras och diskuteras. När vi studerade resultatet av Matematiklyftet, där det visade sig att kunskaperna hos eleverna inte ökade trots att deras lärare deltagit i satsningen, upptäckte vi att lärarna väldigt sällan diskuterar vilken matematik de vill att eleverna ska lära sig. I stället fastnar de i om det ska vara grupparbeten eller inte, och där tror jag att vi lägger fokus på fel saker. Storskaliga insatser som Matematiklyftet är viktiga eftersom det inte går att jobba enskilt med varje lärare. För att få märkbara resultat så måste varje forskare arbeta tillsammans med kanske 400 lärare, och rutiner och verktyg måste finnas hos en hel kommun eller åtminstone en hel skola.

Hur är det att som forskare komma in i en skola och arbeta tillsammans med lärarna?

– Jag är väldigt förtjust i projekt där man jobbar nära varandra, att vi forskare inte bara går ut och studerar hur något ser ut, utan att vi också blir medskapare av att utveckla en praktik. Vi måste ha ett nära samarbete med lärarna och vi behöver vara ödmjuka inför deras kunskap.

– En del har säkert tidigare mött forskning som de tycker är högt uppe i det blå med abstrakta teorier som är svåra att använda i klassen, och då är det klart att deras första tanke är att det är jobbigt att vi kommer in i klassrummet. Men det brukar bli bra väldigt snabbt, och det är också viktigt att rektorn ser till att de får avsätta tid för det vi gör tillsammans så att de mäktar med det.

Hur tror du att matematikundervisningen ser ut i Sverige om tio år?

– Jag tror att den blir allt bättre. Min bild är att läraren under 1980-talet och 30 år framåt trädde tillbaka i klassrummet och inte längre hade samma ledande roll som tidigare, och det får ju konsekvenser under en lång tid framåt. Hur man talar om lärare, hur lärare har fått träna på saker och hur lärarutbildningen ser ut. Det har varit andra ideologier som styrt, och det har påverkat utbildningen för en hel generation.

– Jag tänker ibland att det är så fruktansvärt sorgligt att så många människors matematikfärdigheter har gått till spillo genom att man tänkt fel. Men jag tycker att vi är på väg åt rätt håll nu, där vi arbetar tillsammans. För vi kan inte lägga allt ansvar på den enskilda läraren, eftersom undervisningsfrågan är större än så. Skolan är ju faktiskt den viktigaste institutionen när vi bygger ett demokratiskt samhälle.